Mathematik 1

angeboten in jedem WiSe

• Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.
• Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.
• Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.
• Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Logik, Mengentheorie, Kombinatorik, linearen Algebra und Geometrie vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.
• Beweise verstehen, nachvollziehen und selbständig durchführen können.

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1 Logik:

• Aussagen, Aussagenformen, Logische Operatoren, Normalformen
• Logisches Schließen

2 Mengen:

• Mengenbegriff, Mengenoperationen

3 Relationen und Abbildungen:

• Äquivalenz – und Ordnungsrelationen
• Abbildungen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
• Mächtigkeit von Mengen (N, Z, Q, R)

4 Vollständige Induktion:

• Schwache und Starke Induktion

5 Kombinatorik:

• Binomialkoeffizienten
• Urnenmodell, Multinomialkoeffizienten 0,5 Inklusion-Exklusion
• Schubfachprinzip
• Bijektive Abbildungen und Permutationen

6 Algebra:

• Gruppen, Untergruppen, Normateiler, Homomorphismen, Quotienten
• Ringe (vor allem: Z), Polynome 1 Körper (R, Z_p)

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7 Geometrie und lineare Algebra:

• Koordinaten und Basis, Standardbasis 0,5 Punkte, Geraden, Ebenen (in R3)
• Basiswechsel
• Lineare Gleichungssystem (Ax=b) 1 Rechnen mit Matrizen
• Einführung von Lineare Abbildungen
• Eigenwerte, Eigenräume
• Basiswechsel als lineare Abbildung/Ähnliche Matrizen
• Winkel und Skalarprodukt
• Singulärwertzerlegung

Lehrveranstaltung(en):

• 03-IBGT-M1 Mathematik 1: Logik, Kombinatorik und Lineare Algebra

• G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker - Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Agebra. Springer 2006.
• P. Hartmann, Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch. Vieweg+Teubner, 5. Auflage 2012.
• E. Lehmann, F. Thomson Leighton, A.R. Meyer, Mathematics for computer science. MIT Skript 2011, Creative Commons (kostenlos online).
• W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
• Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
• R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988