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Form

Prüfung

Anforderungen

Lernziele

Die Studierenden

• kennen verschiedene Arten von Optimierungsproblemen und können sie im Anwendungskontext identifizieren
• können praktische Probleme formal beschreiben und als lineare oder ganzzahlige Programme formulieren
• kennen Techniken/Methoden (exakt, heuristisch, Polynomialzeit) zur Lösung von Optimierungsproblemen und können diese erklären und anwenden
• können geeignete Lösungsmethoden inkl. Standardsoftware zum Lösen linearer und ganzzahliger Programme anwenden
• kennen methodische Ansätze um die Güte von Lösungsverfahren zu bewerten
• verstehen die analytische und geometrische Struktur linearer Programme sowie die Optimalitäts- und Dualitätstheorie

Lerninhalte

Das Modul gibt eine Einführung in die Methoden der linearen Optimierung und behandelt Grundzüge der ganzzahligen Optimierung. Vorlesungsthemen sind u.a.:

• Mathematische Modellierung praktischer Fragestellungen (Transportprobleme, Zuweisungsprobleme, Packungs- und Überdeckungsprobleme, Netzwerkfluss- und Netzwerkdesignprobleme)
• Lineare Programme, Struktur linearer Programme, Einblick in Polyedertheorie
• Simplex-Algorithmus (Normalform, Basivariablen und Basislösungen, Optimalitätskriterium, Simplex Tableau, Zweiphasen-Simplex)
• Sensitivitätsanalyse und Dualitätstheorie
• Ganzzahlige lineare Programme, Komplexität, totale Unimodularität
• Kombinatorische Lösungsmethoden (exakte Polynomialzeitalgorithmen) für ausgewählte Problemklassen wie bipartites Matching, minimaler Spannbaum, kürzester Weg
• Branch-and Bound Methode
• Schnittebenen-Verfahren
• Optimierungssoftware CPLEX, FICO Xpress, GAMS

Quellen

• Guenin, Könemann, Tuncel: A Gentle Introduction to Optimization, Cambridge University Press, 2014
• Bertsimas, Tsitsiklis: Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997
• Winston, A.: Operations Research, Algorithms and Applications, Whiley & Sons, Duxbury Press, 2003.
• Nickel, Stein, Waldmann: Operations Research, Springer Gabler, 2. Auflage, 2014.
• Domschke, W.; Drexl, A.; Klein, R.; Scholl, A.: Einführung in Operations Research, 5. Auflage, Springer, 2015.

Sprache

Bemerkung

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