Mathematische Grundlagen 1

angeboten in jedem WiSe

• Fähig sein, mathematische Notation zu verstehen und zu verwenden.

• Im Stande sein, über mathematische Gegenstände und Sachverhalte zu kommunizieren.

• Logisches Denken und Abstraktionsfähigkeit trainiert haben.

• Mit den für die Informatik wichtigen Grundlagen der Mengentheorie, Logik und Algebra vertraut sein, die elementaren Resultate aus diesen Gebieten kennen und sie anwenden können.

• In der Lage sein, einfache Beweise selbständig durchzuführen.

(1) “Bestiarium mathematicum”

• Mengen, Abbildungen
• Spiele (Chomp, Hex)
• Graphen (Kreise, Wege, Bäume, Matchings).
• Zahlsysteme; Ordinal- und Kardinalzahlen, Restklassen.

(2) Denken

• Relationen, Ordnungen
• Elementare Aussagenlogik
• Deduktion, die axiomatische Methode
• Widerspruch, Kontraposition, Rekursion
• Vollständige Induktion

(3) Abzählen

• Endliche Mengen, Permutationen.
• “The Twelvefold Way”
• Bemerkenswerte Zahlfolgen (Binomialkoeffizienten, Catalanzahlen, …) mit verschiedene Interpretationen.

(4) Sehen

• Synthetische Geometrie
• Konvexität
• Vektorgeometrie und Skalarprodukt

(5) Vergleichen

• Bewegungen, Isometrien, Symmetrien

(6) Lösen

• Gleichungen und Ungleichungen
• Lineare Gleichungssysteme (Gauß-Verfahren, Matrizen)
• Kongruenzen (z.B. Chinesischer Restsatz)
• Rekursionen (Formale Potenzreihen)

(7) Verallgemeinern

• Gruppen (Beispiele: Symmetrien, Zahlen, Restklassen)
• Ringe, Körper, Vektorräume.

• G. und S. Teschl, Mathematik für Informatiker - Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Agebra. Springer 2006.
• P. Hartmann, Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch. Vieweg+Teubner, 5. Auflage 2012.
• E. Lehmann, F. Thomson Leighton, A.R. Meyer, Mathematics for computer science. MIT Skript 2011, Creative Commons (kostenlos online).
• W.Doerfler,W.Peschek: Einführung in die Mathematik für Informatiker. Hanser Verlag 1988
• Ch.Meinel,M.Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, 2.Auflage, Teubner Verlag 2002.
• R.L.Graham,D.E.Knuth,O.Patashnik: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science.Addison-Wesley Publ.Co.1988